北京初三数学一对一辅导二次函数解题技巧
二次函数可以说是初三数学的"拦路虎"了，每次考试基本上都会考，而且分值还不低。我教了这么多年书，发现很多孩子在这块容易丢分，不是因为不聪明，而是方法没找对。今天想跟家长们聊聊，二次函数这章到底该怎么学，以及为什么有些孩子上一对一辅导效果特别明显。
二次函数到底在考什么
很多同学学二次函数的时候，会有一种"听课听懂了，做题不会做"的感觉。这其实很正常，因为二次函数的题型变化太多了。你看，它可以从最基础的解析式求法，到跟几何图形结合的综合题，再到各种实际应用问题，考法非常灵活。
从历年的考试情况来看，二次函数主要考这么几个方向：第一是图像和性质，比如对称轴、顶点坐标、开口方向这些；第二是解析式的三种求法——一般式、顶点式、交点式，每个都要会灵活转换；第三就是跟一元二次方程的结合，说白了就是找交点；第四是跟几何图形尤其是三角形的综合题，这类题往往比较压轴。
我给金博教育的学员做过一个统计，二次函数相关题目在中考里一般占25到30分左右，这个分值可以说是相当可观了。如果这部分能拿到高分，数学总分基本就不会太差。
三个核心技巧，你掌握了吗
技巧一：解析式转换要练到"条件反射"
二次函数的解析式有三种形式，很多同学的问题是知道有这三种形式，但做题的时候不会用。我建议大家这样练：拿到一道题，先看已知条件是什么，如果已知三个点，就用一般式；如果已知顶点和另一点，就用顶点式；如果已知和x轴的交点，就用交点式。这种选择能力需要通过大量练习来培养。
举个简单的例子，比如已知顶点是(2,3)，又经过点(1,5)，这时候用顶点式就最简单。设y=a(x-2)2+3，然后代入(1,5)算出a的值，整个过程两步就完成了。但如果这时候你非要用一般式y=ax2+bx+c，那就要解三元一次方程组，光计算就要花你好几分钟，还容易错。
所以我在给金博教育的学生辅导时，会专门设计一些题目，让他们练习"一眼看出用什么形式"。这种训练大概需要两周时间，等练熟了，你会发现做题速度快了一倍都不止。
技巧二：数形结合是王道
二次函数这章最核心的思想就是数形结合。我发现很多同学做题的时候，喜欢闷头算，不愿意画图，这个习惯非常不好。其实二次函数的图像信息量非常大，你认真看图的话，能看出很多有用的东西。
比如对称轴的位置，直接决定了函数的对称性；开口方向决定函数值的正负；顶点位置决定函数的最大值或最小值。做题的时候，你先把这些信息在图上标出来，思路会清晰很多。
我带过一个学生，之前做二次函数综合题从来不做图，每次都是列一堆式子算，算着算着就乱了。后来我强制要求他每道题都必须画图，他说画图浪费时间。结果坚持了一个月，他说现在不画图反而不会做了，因为图一画出来，哪些点之间有关系，一目了然。
技巧三：参数分析要系统
二次函数里经常会有参数，比如y=ax2+bx+c里的a、b、c，还有顶点式里的a、h、k。很多同学一看到参数就懵，不知道该怎么办。
我的建议是：面对参数的时候，先问自己几个问题。这个参数影响的是什么？a的正负影响开口方向和大小，b和a一起影响对称轴位置，c是y轴截距。把这些关系理清楚，遇到参数题就不会慌了。
举个例题：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,4)，且对称轴是x=1，求解析式。这道题看似有三个未知数，但对称轴x=1=-b/(2a)，这就是一个等式。加上两个点坐标，两个方程，总共三个方程，刚好可以解出a、b、c。这种题目只要你懂得利用对称轴的条件，其实并不难。
为什么有些孩子需要一对一辅导
说到这儿，我想聊聊为什么有些孩子在校外上一对一辅导效果很明显。这里我要提一下金博教育的教学理念，他们做一对一辅导的核心就是"因材施教"。
班课大家应该都上过，老师讲的内容是针对中等水平的孩子的。水平高的孩子听着觉得太简单，水平弱的孩子听着觉得太快太抽象。而一对一就不一样了，老师可以根据孩子的具体情况来调整节奏和内容。
比如金博教育的老师，在给孩子上二次函数之前，会先做个诊断测评，看看孩子到底哪里薄弱。是计算基本功不够，还是方法选择不对，还是数形结合能力太差？找到问题之后，针对性地训练，效果自然就好。
我还见过一个孩子，他的几何综合能力没问题，但代数变形总是出错，特别是配方法总配不对。这种情况其实需要专门练配方的技巧，如果上班课老师肯定没时间管你这些，但一对一老师就可以盯着你练，直到练熟为止。
常见丢分原因，你占了几个
根据我这几年的经验，二次函数题目丢分主要有这么几种情况。第一是计算失误，这个最可惜，明明思路对了，结果算错了。所以我建议大家，草稿纸上的步骤也要写清楚，方便检查。
第二是审题不仔细，题目明明说了开口向下，你没注意，结果函数值符号判断全错。还有些题设了附加条件，比如"当x>0时"之类的，这种条件一定要圈出来。
第三是方法选择不当，就像我前面说的，明明有简便方法，你非要用复杂方法，结果算半天还算错了。这需要多总结多积累，见到什么条件就知道该用什么方法。
第四是综合题不会分解，很多二次函数综合题其实是"披着函数外衣的几何题"，核心还是几何知识的应用。如果你几何基础不好，函数学得再好也没用。这种情况需要先把几何短板补上，函数部分反而是次要的。
给家长的建议
孩子学二次函数的时候，家长能帮上什么忙呢？我有几点建议。
首先，别急着给孩子报班，先跟学校老师聊聊，看看孩子的问题到底出在哪里。是上课没听懂，还是听懂了自己不会用，还是综合能力不够？找到问题再针对性地解决，比盲目报班强多了。
其次，多鼓励孩子问问题。二次函数这章内容抽象，孩子有问题是很正常的，怕的是有问题不敢问，憋着憋着就成堆了。在金博教育那边我看到，一对一辅导的孩子普遍比较敢问，因为老师就对着他一个人，没什么好紧张的。
最后，适当做些监督。二次函数需要大量练习才能熟练，这个过程家长可以帮忙看看草稿纸，督促孩子把步骤写清楚。计算能力这玩意儿，没捷径，就是练出来的。
几个实用学习建议
关于二次函数的学习，我再给大家几条具体建议。
每天至少做两道二次函数综合题，保持手感。题目可以选历年的真题或者模拟题，难度以中等偏上为宜，太简单的题练了没效果。
准备一个错题本，把二次函数相关的错题都整理下来。隔两周翻出来重做一遍，看看到底是彻底懂了，还是只是当时懂了。
学会用多种方法解同一道题。比如一道求解析式的题，你用一般式解一遍，再用顶点式解一遍，对比一下哪种方法更简便。这样考试的时候你才能快速选对方法。
重视课本上的例题和习题，不要觉得简单就跳过。课本上的题目都是经过专家精心设计的，往往包含着最本质的数学思想。
不同分数段的学习重点
考虑到孩子们的水平不一样，我分分数段来说说学习重点。如果你的二次函数相关题目得分率在60%以下，那说明基础还没打好，这时候别急着做难题，先把基本概念、图像性质、解析式求法这些搞清楚。可以用表格整理一下各种情况，加深记忆。
如果你的得分率在60%到85%之间，说明基础还可以，但综合运用能力差点。这时候需要多做一些综合题，学会把复杂问题分解成几个简单问题来解决。在金博教育辅导的时候，老师会带着学生一起分析题目，培养这种拆解问题的能力。
如果你的得分率在85%以上，那恭喜你，二次函数这章你已经掌握得很好了。接下来要追求的是速度和准确率，你可以限时做题，尽量在规定时间内完成更多题目。同时可以接触一些创新题型，开拓一下思路。
二次函数与高中数学的衔接
很多家长可能不知道，初三的二次函数其实是为高中打基础的。高中里会学到二次函数的更深入内容，比如导数在二次函数中的应用，参数取值范围的讨论等等。如果初中这章没学好，高中会非常吃力。
所以，初三这一年一定要把二次函数弄懂弄透，不要觉得差不多会了就放松要求。在金博教育这边，有些老师会适当给孩子讲一些高中的内容，帮助孩子建立知识体系之间的联系，效果挺好的。
不过我要提醒一下，拓展是可以的，但不要贪多求深。初三的任务首先是搞定中考，把二次函数相关的中考题做好，这才是最关键的。
写在最后
二次函数这块内容，说难确实不算太难，但说要容易拿高分也不容易。关键还是方法要对，练习要够，还有一个就是有问题要及时解决别拖着。
如果你家孩子正在为二次函数发愁，不妨先找专业老师诊断一下问题所在，看看是哪里需要加强。有时候可能就是一层窗户纸，捅破了就通了。当然，找辅导机构的时候也要多比较，找真正适合孩子的。
学习这件事急不来，但也别拖延。二次函数在中考里占的比重不小，值得你认真对待。希望今天的分享能给大家一点启发，祝学习顺利。
