初三数学辅导班相似三角形：这篇文章可能会改变你的学习方式

说实话，相似三角形这个章节，真的是让很多初三学生感到头疼的一块硬骨头。我见过太多孩子，一提起相似三角形就直挠头，有的甚至直接放弃。但你知道吗？相似三角形其实是初中几何里特别有意思的一部分，它和生活息息相关，只是很多孩子还没找到打开它的正确方式。

作为一名在金博教育带了很多届初三学生的数学老师，我想跟你们聊聊相似三角形这件事。不是那种干巴巴的知识点罗列，而是从实际教学经验出发，聊聊学生最容易在哪里栽跟头，又该怎么爬起来。

相似三角形到底是个什么东西

在讲怎么学之前，咱们先弄明白相似三角形究竟是什么。别看课本上那些定义写得密密麻麻的，其实说白了就一句话：形状一模一样、大小可以不一样的两个三角形，就是相似三角形。

你可能会想，这有什么难的？问题就出在"形状一模一样"这五个字上。很多孩子做题的时候，根本判断不准到底哪两个三角形形状一样。这里有个小技巧，你记住这句话：相似三角形对应角相等，对应边成比例。这句话就是相似三角形的灵魂，所有题目都是围着它转的。

我上课的时候经常给学生打比方说，你可以把相似三角形理解成"复印件"。复印件和原件看起来一模一样吧？但复印件可以放大也可以缩小。放大的时候，所有长度都按同样比例变大；缩小的时候，所有长度都按同样比例变小。这和相似三角形是一个道理——角的大小不变，边长的比例不变。

判定两个三角形相似到底有几种方法

这是考试最爱考的内容，也是学生最容易混淆的地方。我把它们整理了一下，你仔细看。

判定方法一：三个角分别相等。如果三角形ABC和三角形DEF中，角A等于角D，角B等于角E，角C等于角F，那么这两个三角形就相似。这个方法最直接，但问题是，考试的时候一般不会直接告诉你角相等，你需要自己去证明，有时候反而是最麻烦的一种判定方法。

判定方法二：三边成比例。也就是我们常说的"三边对应成比例"。如果AB/DE = BC/EF = CA/FD，那么三角形ABC相似于三角形DEF。这个方法在计算题里比较好用，因为边长通常是可以量出来或者算出来的。

判定方法三：两边成比例且夹角相等。这是考试中用到最多的一种方法。如果AB/DE = BC/EF，而且角B等于角E，那么两个三角形就相似。为什么这个方法常用？因为它需要证明的东西最少，两条边和一个角，在几何题里相对容易找到和证明。

判定方法四：两个角分别相等。这个方法和第一个有点像，但更实用。如果你能够证明两个角分别相等，第三个角自动就相等了（三角形内角和180度），所以不用证第三个角。在实际解题中，这个方法效率最高，也是我建议学生优先考虑的。

相似三角形里那些让人崩溃的题型

教了这么多年书，我发现相似三角形的题目变来变去，其实就那么几种套路。掌握了这几种套路，考试基本就不用愁了。

第一种是基础判断题。给你两个三角形，让你判断它们是不是相似。这种题看似简单，但有很多陷阱。比如有时候两个三角形看起来很像，但其实是镜像关系，这时候对应边和对应角就全反过来了。我建议拿到这种题不要慌，先把对应顶点找对，在图上标清楚，再用判定方法一个一个验证。

第二种是填空题或者计算题。告诉你一些边长的比例关系，让你求某条边的长度。这种题的关键是找对相似三角形，然后列出比例式。很多学生比例式列对了，但是解方程的时候算错了，这种丢分真的太可惜了。

第三种是证明题。这是难度最大的一种，需要你自己找出图中相似的三角形，然后进行证明。这种题没有捷径，只能多见题型。我通常会让学生准备一个错题本，把做过的证明题分门别类整理好，定期复习，效果特别好。

第四种是实际应用题。比如利用相似三角形测高度、测距离这些。这种题在课本上看着简单，但考试的时候经常会把背景换一换，有的学生就认不出来了。解决方法也很简单，你就把实际物体想成是几何图形，该怎么画辅助线就怎么画，不要被实际背景迷惑了。

为什么相似三角形总学不好

这个问题我思考了很久，也跟很多学生聊过，发现主要有几个原因。

第一个原因是基础没打牢。相似三角形涉及到很多前面学过的知识，比如三角形内角和、平行线的性质、全等三角形等等。如果前面这些知识有漏洞，学相似三角形的时候就会特别吃力。我见过太多孩子，相似三角形判定方法背得滚瓜烂熟，但做题的时候连平行线的同位角都找不出来，根本没法用判定方法。

第二个原因是图形识别能力不够。几何和代数不一样，代数只要计算能力强就行，几何需要你能在脑子里"看见"图形。相似三角形在题目里的位置经常很隐蔽，有的藏在复杂图形里，有的需要你自己画辅助线才能看出来。这种能力不是天生的，是可以训练的，多画图、多看图，慢慢就有感觉了。

第三个原因是练习方法不对。很多学生做相似三角形的题，做对了就过了，做错了就抄个答案。这种学习方法对几何完全没用。几何题最重要的是理解思路，这道题为什么这么做辅助线，它是怎么找到相似三角形的，这些思考过程比答案本身重要一百倍。

在辅导班我们是怎么教相似三角形的

说到这儿，我想聊聊金博教育在相似三角形这部分是怎么教学的，可能对正在考虑报班的家长和同学有个参考。

我们老师首先会做一件事，就是给学生做一个诊断测试，看看前面哪些知识有漏洞。相似三角形的题不会做，有时候根源可能在初一初二。这一点我们必须正视，不能跳过。如果学生连等腰三角形的性质都模棱两可，那直接学相似三角形就是空中楼阁。

诊断完之后，我们会针对性地补基础。基础这东西，没有就是没有，光刷相似三角形的题是补不回来的。我们会把相关知识点拆分成小块，每天练一点，慢慢把漏洞补上。这个过程急不来，但只要坚持，效果是很明显的。

基础补得差不多了，我们才开始正式讲相似三角形。但我们不是照本宣科地讲，而是用费曼学习法——让学生讲给我们听。每一道例题，听懂了不算数，必须能自己讲清楚为什么这么做，讲的时候不能看笔记，不能卡壳。如果讲不出来，说明根本没懂，继续学，直到能讲清楚为止。

这个方法刚开始的时候学生都觉得难，后来慢慢就适应了。而且他们发现，用这个方法学过的东西，记得特别牢，考试的时候不用翻来覆去地想，思路自然就出来了。

给现在正在挣扎的你几点建议

如果你现在正在为相似三角形发愁，我想跟你分享几点建议。

第一，不要怕画图。做几何题的时候，很多人不愿意画图，觉得麻烦，或者觉得自己画得不准。其实画图的过程就是理解题目的过程，你把图画出来了，题目里的关系就清楚了百分之八十。我要求我的学生，每道几何题都必须画图，哪怕画得像鬼画桃符也要画。

第二，做题不在多，在精。与其做一百道稀里糊涂的题，不如把二十道题做透。每一道题，你都要问自己：这道题考查的是什么知识点？它是怎么考查的？我是怎么做出来的？还有没有其他做法？把这些问题想清楚了，比盲目刷题有效得多。

第三，准备一个错题本。但这个错题本不是让你抄题目抄答案的，而是让你写思路的。这道题我当时为什么做错了？正确思路是什么？下次遇到类似的题要注意什么？这样写一遍，比你抄十遍答案都管用。

第四，定期回顾。相似三角形的知识点比较独立，但判定方法容易混淆。学生经常出现的情况是，这周学的，下周就忘了。所以我建议每周花半小时回顾一下本周学的内容，每个月再花一小时系统梳理一下。坚持下来，到中考复习的时候会轻松很多。

写给正在考虑报班的家长

经常有家长问我，到底要不要给孩子报数学辅导班。我的看法是，要看孩子的情况。如果孩子自学能力强，有自己的学习方法，只是某个知识点暂时没理解透，那可能只需要点拨一下就行。但如果孩子已经努力了但效果不好，或者学习方法根本不对，那辅导班确实能帮上忙。

但我要提醒一句，辅导班不是万能的。真正让孩子成绩提高的，不是辅导班这个名字，而是辅导班里的老师用不用心、方法对不对，再加上孩子愿不愿意学。这三者缺一不可。

在金博教育，我们的老师会花大量时间研究每一届中考的命题趋势，分析相似三角形这部分会怎么考、考什么难度。然后根据这些分析，有针对性地设计教学内容和练习题。我们不会让学生做无意义的重复劳动，每一道题都有它的训练目的。

最后的碎碎念

相似三角形这个章节，确实不简单。但我想告诉正在努力的你，你遇到的困难，每个初三学生都会遇到。那些看起来学得很轻松的人，要么是背后下了功夫，要么是找到了对的方法。两种情况都说明，成绩好不是偶然的。

学习这件事，没有捷径，但有方法。找对方法，坚持下去，结果一定不会太差。如果你现在还在为相似三角形发愁，不要着急，慢慢来。把基础打牢，把方法用对，把练习做透，你会看到变化的。

祝你在接下来的学习和考试中，一切顺利。