北京初一数学一对一辅导：有理数加减法到底该怎么学

说起初一数学的有理数加减法，很多家长和孩子都头疼得不行。这部分内容看起来简单，从小学的正数运算过渡到负数参与的计算，很多孩子就是转不过那个弯来。我带过不少初一学生，发现他们在有理数加减法上栽跟头，不是因为笨，而是因为没有真正理解"负号"到底意味着什么。今天就想跟正在为孩子数学发愁的家长们聊聊，有理数加减法到底该怎么学，为什么有时候一对一的辅导效果会比大班课好那么多。

先说个真实的例子吧。去年秋天有个孩子来找我补课，他妈妈说孩子在有理数这块正确率只有百分之五十多，每次考试这部分都要丢分。我问他你觉得负数加负数应该怎么算，他想了想说，两个负数加起来应该更负吧。我说你这个理解方向是对的，但具体怎么算呢？他就说不清楚了。这个孩子其实已经有了一定的直觉，但缺乏系统的计算方法。后来我们用了大概五个课时，专门拆解有理数加减法的底层逻辑，他的正确率就提到了百分之九十以上。所以你看，有的时候孩子不是学不会，而是没有人用他能理解的方式把这个东西讲透。

有理数到底是啥？别被概念吓住了

在说加减法之前，我们得先搞清楚什么是有理数。很多教材上定义说"整数和分数统称为有理数"，这话听着挺专业，但对初一孩子来说其实挺抽象。你可以换个方式理解：所谓有理数，就是能用分数形式写出来的数，整数当然也能写成分母为一的分数，所以也包含在内。那与之对应的无理数呢，就是那种写不成分数的，比如圆周率π，或者√2那样无限不循环的小数。

不过对于初一的孩子们来说，他们现在暂时还不用深入了解无理数，重点还是放在有理数上。在这里我要特别提醒一下，有理数包括正数、负数和零。三个部分都要顾及到，很多孩子算的时候容易把零这个特殊存在给忘了，比如负三加零等于几，有些孩子会犹豫，其实负三加零就是负三，零就像空气一样，加进去不改变原来的数。

有理数还有一些基本的性质需要记清楚。比如，两个相反数相加等于零，+5和-5就是相反数，加起来得零。还有，任何数与零相加都等于它本身。这些看起来是小事，但往往是考试里的得分点，也是孩子容易忽略的地方。

有理数加法：记住这几个法则就够了

有理数的加法其实是有规律可循的，总结起来就是四句话：同号相加取同号，把绝对值相加；异号相加取大数符号，把绝对值相减；一个数与零相加，还得它本身。这四句话听起来可能有点绕，我给拆开讲讲。

先说同号相加的情况。比如(+7)+(+3)，都是正数，结果就是正数，7加3等于10，所以得+10。再比如(-5)+(-2)，都是负数，结果就是负数，5加2等于7，所以得-7。这里的关键是"同号相加取同号，把绝对值相加"，绝对值就是把符号去掉之后的数。

再说异号相加的情况，这块孩子最容易出错。比如(+6)+(-4)，一个正数一个负数，结果的符号取决于绝对值大的那个数。6的绝对值是6，4的绝对值是4，6比4大，所以结果是正数，然后用6减4等于2，所以得+2。反过来(+4)+(-6)，4的绝对值小于6的绝对值，结果就是负数，6减4等于2，所以得-2。

你发现没有，异号相加其实就是先判断符号，再算绝对值的差。这个思路如果能给孩子讲透，他做题就不会懵。我在我的课堂上经常用一个比方：正数和负数就像两个人在拔河，谁力气大（绝对值大），结果就往谁那边倒。

加法类型	例子	计算过程	结果
正数加正数	(+5)+(+7)	取正号，5+7=12	+12
负数加负数	(-3)+(-8)	取负号，3+8=11	-11
正数加负数（正数绝对值大）	(+9)+(-5)	取正号，9-5=4	+4
正数加负数（负数绝对值大）	(+4)+(-7)	取负号，7-4=3	-3

有理数减法：其实可以变成加法来做

有理数的减法有个很实用的技巧，我教孩子的时候都会重点讲这个方法。那就是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。比如5-(-3)，就等于5+(+3)，也就是5加3等于8。再比如(-4)-6，等于(-4)+(-6)，等于-10。这个方法把减法统一成了加法，孩子只需要掌握加法的规则就够了，考试的时候就不容易乱。

为什么这个方法管用呢？你可以这样理解：减法是加法的逆运算。-3的相反数是+3，所以5减去-3，就是5加上3。这个逻辑如果能给孩子讲明白，他就不用死记硬背那些减法规则了。

我再列举几种常见的减法情况给你看看：

• 正数减正数：这个最简单，6-2=4，跟小学学的一样
• 正数减负数：6-(-2)=6+2=8，负负得正
• 负数减正数：(-6)-2=(-6)+(-2)=-8，负数加上正数，符号取绝对值大的
• 负数减负数：(-6)-(-2)=(-6)+2=-4，这里要注意

特别要提醒的是最后一种情况，负数减负数。很多孩子会搞成"负负得正"，得出8，这是错的。-6减去-2，意思是比-6还少-2，那就是更小的数，所以是-4。用相反数的思路转成加法就不会错了：(-6)-(-2)等于(-6)+(+2)，然后按照异号相加的规则，绝对值大的数是6，符号取负，所以得-4。

孩子们最容易犯的错误，我帮你梳理出来了

教了这么多年有理数，我总结了一下，学生在这部分最容易犯的错误大概有这几类：

第一类错误是符号处理不当。比如算(-3)+(-5)的时候，结果应该是-8，但有些孩子会算成+8或者-2。这种错误主要是没有真正理解"同号相加取同号"这个法则，或者在计算过程中把符号搞混了。

第二类错误是异号相加时绝对值相减弄错。比如(+7)+(-5)，有些孩子会算成7+5=12，然后随便定个符号，或者算成7-5=2但符号写反。正确的做法是先确定符号（因为7的绝对值大，所以结果正），再算7减5等于2，最后得+2。

第三类错误是减法变加法的时候忘记变符号。比如5-(-3)，有些孩子会直接算成5-3=2，或者转成加法的时候加成了5+(-3)。这说明他对"减去一个数等于加上它的相反数"这个转换还没有形成条件反射。

第四类错误是涉及零的计算。比如0-(-5)，有些孩子会犹豫半天，不知道该怎么办。其实0减去-5等于0加5等于5，零就是什么也没有，减去一个负数相当于得到一个正数。

这些错误看着五花八门，但根源往往只有一个：孩子没有建立起完整的符号意识。在金博教育的辅导过程中，我们通常会通过大量的针对性练习，帮助孩子形成"先定符号，再算数值"的思维习惯。一旦这个习惯养成了，出错率会大大降低。

为什么一对一辅导对这部分内容特别有效

说到这里，我想聊聊为什么有理数加减法这个章节，特别适合用一对一的方式来辅导。

首先，每个孩子卡住的地方不一样。有的孩子是概念没理解，有的孩子是法则记混了，还有的孩子是计算粗心。如果在大班课上，老师只能按照统一的节奏讲，不可能照顾到每个人的具体情况。但一对一不一样，老师可以精准地找到孩子的问题出在哪里，然后针对性地补短板。就像我前面说的那个孩子，他是法则记混了，我们花了两个课时专门强化"同号取同号、异号取大数符号"这个口诀，再加上配套练习，很快就把正确率提上来了。

其次，有理数加减法需要大量的练习才能熟练。但这个练习不能是机械地刷题，而是要有反馈的练习。孩子做一道题，如果错了，他需要知道错在哪里、为什么错。大班课上老师很难做到逐一批改反馈，但一对一的老师可以做到每道题都盯着孩子做完，然后当场指出问题所在。

还有一点，有些孩子对数学有畏难情绪，一看到负数就紧张。在一对一的环境里，老师可以先帮孩子放松下来，用他能理解的语言解释概念，慢慢建立信心。我见过不少孩子，在大班里因为进度快、压力大，对数学越来越抵触，但换到一对一的辅导环境后，反而能慢慢找回学习的状态。

家长可以怎么配合

除了让孩子参加辅导，家长在家也可以做一些事情，帮助孩子更好地掌握有理数加减法。

第一是生活化的引导。负数的概念其实在生活中很常见，比如温度计上的零下度数、银行卡里的欠款、海拔高度以下的基准面。家长可以借助这些生活场景，帮孩子建立对负数的直观感受。当孩子问你"零下三度比零下五度高还是低"的时候，这就是一个理解负数大小关系的好机会。

第二是不要急于求成。有些家长看到孩子算错就着急，忍不住批评孩子笨或者不认真。其实初学有理数时出现错误是非常正常的现象，重要的是帮孩子找到错误的原因，然后针对性地改正。批评只会让孩子更排斥数学，起到反作用。

第三是适当地陪伴练习。不是说家长要盯着孩子做题，而是可以创造一些轻松的学习氛围。比如吃饭的时候聊聊今天学了什么，做完作业后让孩子给家长讲一道题。让孩子当小老师讲解题目，是检验他是否真正理解的好方法。

写在最后

有理数加减法是初一数学的基础关，这部分内容学扎实了，后面的乘除法、混合运算才能顺利过渡。如果孩子在这部分遇到困难，家长也不用太焦虑，找对方法、多花点时间练习，慢慢就会好起来的。

学习数学这件事，急不得，但也拖不得。发现问题及时解决，比等到初二初三再回头补要强得多。如果你家孩子正在为有理数加减法发愁，不妨考虑找有经验的老师一对一辅导一下。有时候就是一层窗户纸，捅破了就豁然开朗了。