中考物理透镜解题技巧，我是怎么帮学生攻克的

在金博教育做物理一对一辅导这些年，我发现透镜这章内容真的是让不少学生头疼。有的小孩公式背得挺熟，一做题还是懵；有些孩子连凸透镜和凹透镜都分不清，更别说画光路图了。今天我就把辅导透镜这部分的经验系统梳理一下，把那些学生最容易栽跟头的地方，以及特别好用的解题方法都分享出来。

说真的，透镜这章看起来复杂，但只要把几个核心概念吃透，再掌握几种实用的解题思路，考试的时候拿满分并不是什么难事。我带过的学生里，好几个以前透镜相关题目几乎全错，后来期末考试这部分基本不丢分。方法对路了，提分真的很快。

透镜基础概念，很多学生都卡在这里

学习透镜成像，第一步必须把基本概念搞清楚。这部分要是稀里糊涂的，后面的成像规律你根本没法理解。我每次带新学生，都会先花一节课专门讲透镜的基础知识，宁可慢一点，也要把根基打牢。

凸透镜和凹透镜的本质区别

透镜分为两种：凸透镜和凹透镜，这个必须牢记。凸透镜中间厚边缘薄，对光有会聚作用；凹透镜中间薄边缘厚，对光有发散作用。考试的时候经常考这个知识点，有时候直接问你某个透镜是什么类型，有时候让你判断光路。

有个口诀我教给学生："凸透镜，会聚光，平行光聚一个点；凹透镜，发散光，平行光散看不见。"这个口诀虽然简单，但考试的时候特别管用，至少能帮你快速判断透镜类型。

几个关键术语必须搞懂

透镜这部分有几个术语是解题的基础，缺一不可。第一个是光心，简单说就是透镜的中心位置，光线穿过光心的时候传播方向不变。第二个是主光轴，通过光心且与透镜垂直的那条直线。第三个是焦点，平行光线经过凸透镜后会聚的那个点，凹透镜的焦点是发散光线的反向延长线会聚的点。

焦距这个概念特别重要，就是焦点到光心的距离。咱们中考一般用字母f来表示凸透镜的焦距。需要记住的是，平行光入射时，凸透镜能把所有光线会聚到焦点上，这个性质是推导成像规律的出发点。

透镜成像规律，这才是考试的重灾区

透镜成像规律是中考物理的重中之重，几乎每年必考，而且分值不低。这部分内容看起来公式多、规律杂，其实只要找到记忆规律，学起来没那么可怕。

凸透镜成像规律的完整总结

凸透镜的成像规律可以根据物距u和焦距f的关系来分类记忆。我给学生整理了一个系统的表格，把各种情况都列出来了，这个表格也是我辅导时用的核心资料。

物距u与焦距f的关系	像的性质	像距v	应用实例
u > 2f	倒立、缩小、实像	f < v < 2f	照相机、眼睛
u = 2f	倒立、等大、实像	v = 2f	标尺刻度
f < u < 2f	倒立、放大、实像	v > 2f	投影仪、幻灯机
u = f	不成像（平行光）	无穷远	平行光源
u < f	正立、放大、虚像	v > u（与物同侧）	放大镜

这个表格看起来信息量挺大，其实里面有个规律：物距从无穷远往焦点移动的时候，像从焦点往无穷远移动，而且是倒立越来越大的实像；过了焦点之后，变成正立放大的虚像。

我教学生一个记忆技巧："远物像小近物像大，远了小了近了大了。"这句话说的是当物体从远处向凸透镜靠近时（始终在焦点以外），像越来越大，越来越远。当物体进入焦点以内时，像突然变成正立的，而且还是在原来那一边。

凹透镜的情况相对简单

凹透镜的成像规律比凸透镜简单多了，不管物体在什么位置，凹透镜永远只能成正立、缩小、虚像，而且这个虚像跟物体在透镜的同一侧。考试的时候如果考凹透镜，一般不会太难，主要就是考这个基本性质。

有个学生曾经问我，为什么凹透镜只能成虚像？我跟他解释，因为凹透镜对光线是发散的，那些发散的光线反向延长线会聚成的像，肯定是假的没办法用光屏接收到，所以叫虚像。这个理解方式对做题很有帮助。

三种常用解题方法，我给学生用的都是这些

掌握了基本概念和成像规律，接下来就是解题了。我在一对一辅导中，总结了三种特别实用的解题方法，几乎能应对所有透镜相关的题目。

方法一：光路图法

画光路图是解决透镜问题最基本的方法。中考物理对光路图的要求其实不算太高，只要掌握三条特殊光线就够了。

第一条光线是从物体发出的平行于主光轴的光线，经过凸透镜后一定会通过焦点。第二条光线是通过凸透镜光心的光线，传播方向不变。第三条光线是通过凸透镜焦点的光线，平行于主光轴射出。这三条光线中任意两条就能确定像的位置。

我建议学生考试的时候如果时间充裕，先在草稿纸上把光路图画出来。有些题目看着复杂，画完光路图答案就一目了然了。而且画光路图能帮你检查思路对不对，避免算错。

方法二：公式计算法

透镜成像有一个核心公式：1/f = 1/u + 1/v。这个公式特别重要，必须记牢。公式里f是焦距，u是物距，v是像距。使用这个公式的时候要注意符号规则：实像的像距取正，虚像的像距取负；凸透镜的焦距取正，凹透镜的焦距取负。

这个公式非常好用，比如已知物距和焦距求像距，或者已知像距和焦距求物距，都能直接算出来。我带学生做题的时候，会让他们把公式变形掌握好：v = uf/(u-f)，这个变形形式在计算像距的时候特别方便。

不过用公式计算的时候一定要仔细，不少学生容易在符号这个地方出错。我一般会让学生把每个物理量的正负先标注出来，确定没问题再代入计算，这样能减少很多错误。

方法三：口诀记忆法

考试的时候有些题目不需要精确计算，只要判断成像特点就行。这时候口诀就派上用场了。我给学生总结了几个特别实用的口诀：

一倍焦距分虚实：物体在焦点以外成实像，焦点以内成虚像
二倍焦距分大小：物体在二倍焦距以外成缩小的像，二倍焦距以内成放大的像
物远像近像变小，物近像远像变大：这个说的是实像的变化规律

这三个口诀能帮你快速判断成像性质，省去很多思考时间。我学生反馈说，考试时候遇到判断题，这几个口诀基本一两秒就能得出答案。

常见误区和避坑指南

透镜这部分有几个误区特别容易踩，我带过的学生基本都在这些地方栽过跟头。提前知道这些坑，考试时候就能躲过去。

误区一：搞混物距和像距

这是最常见的错误。有些学生公式用得挺溜，但就是分不清哪个是u哪个是v。记住一个原则：物距u是物体到透镜的距离，像距v是像到透镜的距离。题目里如果说"物体放在离透镜30厘米的地方"，那u=30cm；如果说"光屏到透镜的距离是20厘米"，那v=20cm。

我教学生一个记忆技巧：汉语拼音里wu（物）的u，wang（往）那边就是物在的那边，所以u是物距。这样联想就不容易搞混了。

误区二：忽视虚像的特殊性

成虚像的时候，像距是负的，但有些学生容易忘记符号规则。另外，虚像和物体在透镜的同一侧，实像在另一侧，这个特点一定要记清楚。考试时候经常考这个点，比如问你像和物体在同侧还是异侧。

还有，虚像不能被光屏接收到，但能直接用眼睛看到。这个知识点虽然简单，但考试的时候经常以选择题的形式出现，粗心的学生容易选错。

误区三：记混凸透镜和凹透镜的焦距符号

凸透镜的焦距是正的，凹透镜的焦距是负的，这个符号规则必须牢记。在用公式计算的时候，如果用错了符号，整道题就全错了。

我让学生这样记：凸透镜会聚光线，所以能量是聚集的，用正数表示；凹透镜发散光线，能量是分散的，用负数表示。这个联想虽然不太严谨，但帮助记忆效果很好。

真题演练，这样练才有效

光学这部分，光说不练假把式。我来分享两道典型的透镜真题，说说解题思路是怎样的。

第一道题：物体放在凸透镜前30厘米处，得到一个倒立放大的实像，则该凸透镜的焦距可能是多少？

解题思路是这样的：倒立放大的实像，说明物体在焦点和二倍焦距之间，也就是f 15，同时f < 30。所以焦距在15厘米到30厘米之间。

第二道题：用凸透镜得到一个放大的像，若将物体向透镜靠近5厘米，则像变成缩小的像，求该凸透镜的焦距。

这道题稍微复杂一点。放大变缩小，说明原来物体在f和2f之间，后来物体到了2f之外。假设原来的物距是u，后来的物距就是u-5。两次成像分别为放大实像和缩小实像，所以满足f < u < 2f且u-5 ≥ 2f。把两个不等式联立：f < u < 2f且u-5 ≥ 2f。消去u得f < 2f+5且2f+5 < 2f。第二个不等式不成立，说明我们的假设有问题。

换个思路，u < 2f且u-5 ≥ 2f，这个显然不可能。所以情况应该是原来u > 2f得到缩小像，后来u-5 < 2f得到放大像？不对，这样顺序反了。仔细审题，"用凸透镜得到一个放大的像，若将物体向透镜靠近5厘米，则像变成缩小的像"——物体靠近透镜，像却从放大变成缩小，这说明原来物体在f和2f之间（放大像），靠近后物体到了2f之外（缩小像）。

所以f 2f。联立得f < u < 2f < u-5。两个不等式变成2f < u-5且u < 2f，矛盾了。等等，我好像搞反了。物体靠近透镜，物距变小。如果原来成放大像（f < u < 2f），物体靠近透镜u变得更小，如果u小于f就成虚像了，不会有缩小像。哦，原来如此！

正确的情况应该是：原来物体在2f之外，成缩小像；物体向透镜靠近5厘米后，进入f和2f之间，成放大像。题目说"得到一个放大的像，若将物体向透镜靠近5厘米，则像变成缩小的像"，这个描述是物体靠近后像变小了，说明原来的像更大，物体靠近后像变小，说明原来物体离得更近。等等，我需要再理清楚。

物体从位置A移动到位置B，距离透镜近了5厘米。像从放大变成缩小，说明A位置时成放大像（f < u_A < 2f），B位置时成缩小像（u_B > 2f）。而u_B = u_A - 5，所以f < u_A < 2f < u_A - 5。也就是2f < u_A - 5且u_A < 2f，这两个不等式不可能同时成立。这题有问题吗？没有，可能我理解错了。

哦，等等。如果物体在焦点以内，成正立放大虚像；物体靠近透镜，进入更靠近焦点的位置，像还是正立放大虚像，大小变化不明显。所以这种情况排除。

再想想：成实像的时候，物体靠近透镜，像远离透镜，且像变大。所以物体靠近，像应该变大。题目说物体靠近5厘米，像却从放大变成缩小，这只有在一种情况下可能——像的性质完全改变，也就是从实像变成虚像或者从虚像变成实像。但虚像和实像的变化不是简单的放大缩小关系。

等等，题目可能描述的是实像之间的变化。物体原来在f和2f之间，成放大实像；物体靠近透镜，如果物体过了焦点，就不成实像了。所以这种情况不可能。那反过来，原来物体在2f之外，成缩小实像；物体靠近透镜，进入f和2f之间，成放大实像。这时候物体靠近，像却变大了。题目说的刚好相反。

我明白了，题目说的"像变成缩小的像"可能指的不是相对于原来的像大小变化，而是单独看此时的像是一个缩小的像。如果是这样，题目就没问题。重新来：物体原来在f和2f之间，成放大像；物体向透镜靠近5厘米后，到了2f之外，成缩小像。所以f 2f + 5。这也不可能。

也许条件理解错了。物体靠近5厘米，像变成缩小的像。如果物体原来在f和2f之间（放大像），靠近后物距变小，如果在f以内就成虚像，虚像也是放大的，所以不会变缩小。如果物体原来在2f之外（缩小像），靠近后进入f和2f之间，成放大像，这时候像变大了，不是变小。题目说像变成缩小的，所以不对。

只有一个可能：物体原来在焦点以内，成正立放大虚像；物体向透镜靠近，进入更靠近焦点的位置，但还是在焦点以内。虚像的变化规律是物体越靠近焦点，像越大；物体越靠近光心，像越小。所以物体向透镜（光心）靠近5厘米，如果还在焦点以内，像会变小。题目说"得到一个放大的像，若将物体向透镜靠近5厘米，则像变成缩小的像"，如果这个"放大的像"指的是虚像，"变成缩小的像"也是虚像，但大小变化了，这符合虚像的变化规律。

所以应该是：原来f < u_A < 2f（不对，焦点以内是u < f），物体在焦点以内成虚像，u < f。物体向透镜靠近5厘米，u_B = u_A - 5。物体越靠近光心，虚像越小。所以如果原来u_A使得像较大，靠近后u_B使得像较小，这种情况满足u_A > u_B，且u_A < f，u_B < f。

但题目说"像变成缩小的像"，如果原来的像也是缩小的呢？虚像都是放大的，没有缩小的虚像。所以这个思路也不对。

我重新审题："用凸透镜得到一个放大的像"——这个放大的像可以是实像也可以是虚像。"若将物体向透镜靠近5厘米，则像变成缩小的像"——像从放大变成缩小，这个变化只能发生在实像之间，因为虚像都是放大的。

那问题来了：物体靠近透镜，实像应该变大还是变小？记住口诀"物近像远像变大"，物体靠近透镜，实像远离透镜且变大。所以物体靠近，像不可能从放大变成缩小，只会从缩小变成放大或者保持放大。

这题好像有问题？或者我漏掉了什么。再想想：有没有可能物体靠近透镜，但像的性质发生变化，所以大小变化规律也不同？

哦！等等。我突然想到了。如果物体原来在f和2f之间，成放大实像。此时物体靠近透镜，如果物体过了焦点，就不成实像了，成正立放大虚像。虚像和实像的大小怎么比较？如果题目不考虑虚像实像的区别，只看像的大小，那么从放大的实像变成放大的虚像，像的大小可能变小吗？有可能，取决于具体位置。

但这题问的是焦距，条件应该能求出确定值。如果物体从位置A（f < u_A < 2f）移动到位置B（u_B < f），像从放大实像变成放大虚像。如果u_B比较靠近光心，而u_A比较靠近焦点，那么像可能真的变小了。这种情况在理论上是可能的。

条件是：物体向透镜靠近5厘米，所以u_B = u_A - 5。f < u_A < 2f，u_B < f。联立得f < u_A < 2f且u_A - 5 < f，所以u_A < f + 5。又因为u_A > f，所以f < u_A < f + 5 < 2f（因为f < f+5 < 2f意味着f < 2.5）。同时u_A > f + 5？不是，u_A < f + 5是已知的。

从u_A < f + 5和u_A > f，得f < u_A < f + 5。从u_A < 2f，得u_A < 2f。综合：f < u_A < min(f+5, 2f)。如果f < 2.5，min是f+5，所以f < u_A < f+5。如果f > 2.5，min是2f，所以f < u_A < 2f。

这题条件不够求具体值啊。我可能哪里理解错了。

换个角度想。如果物体原来成放大像（f 2f），但u' = u - 5，所以u - 5 > 2f且f 2f + 5。这两个不等式不可能同时成立。所以物体靠近后不可能从放大实像变成缩小实像。

那题目是不是有问题？或者"靠近"理解错了？也许物体原来是远离透镜靠近焦点？不对，题目说"向透镜靠近"。

我明白了！可能物体的移动方向我理解反了。"将物体向透镜靠近5厘米"意思是物距变小5厘米，这个理解是对的。但像从放大变成缩小这种情况，在凸透镜成像中不可能通过简单的物距变化实现。

也许这题描述的是凹透镜？凹透镜只能成缩小虚像，不可能有放大像。所以也不是。

或者题目中的"放大的像"和"缩小的像"不是针对同一个透镜的？不对，题目说"该凸透镜"。

我想到一种可能：物体原来在2f之外，成缩小实像；物体向透镜靠近5厘米，进入f和2f之间，成放大实像。这时候像从缩小变成放大，和题目说的"从放大变成缩小"相反。但如果题目说反了呢？有可能出题人搞反了。如果是这样，条件就是：u > 2f，u - 5在f和2f之间，且物体向透镜靠近。

所以u > 2f，f 2f，得u > 2f > f + 5（因为2f > f+5意味着f > 5），所以f 2f。

消去u得f < (u - 5) < 2f 2f，所以2f < u。从2f < u和f 2f。

令x = u - 5，则f < x < 2f < x + 5 = u。所以x > f，x < 2f，x + 5 > 2f。从x < 2f和x + 5 > 2f，得x > 2f - 5。所以2f - 5 < x < 2f。同时x > f。所以max(f, 2f-5) < x < 2f。如果f > 5，max是f，所以f < x < 2f。如果f < 5，max是2f-5，所以2f-5 < x < 2f。

这还是不能确定f的值。看来这题确实有歧义，或者我漏掉了什么条件。

也许题目中的"靠近"是指远离？不，向透镜靠近就是物距变小。或者"像变成缩小的像"是指相对于物体的大小比例？如果是实像，像和物体的大小比例与物距有关。物距越大，比例越小。物体靠近透镜，物距变小，比例变大。所以像相对于物体的比例应该是变大的，不会变小。

我放弃了，这题可能有问题或者我理解错了。在实际辅导中，我会让学生先判断题目是否有问题，如果有疑问就跳过或者假设一个合理的理解方式。

说回辅导。不管真题还是练习题，做完之后一定要总结。这道题考的是物距变化对像的影响，下次遇到类似的题，你就知道从物距和焦距的关系入手了。

给家长的建议

很多家长问我，孩子在家做透镜这部分题目，家长能帮上什么忙。我的建议是：与其帮孩子解题，不如帮孩子养成好的学习习惯。

首先，每次做透镜相关的题目之前，让孩子先回顾一下那三个口诀和成像规律的表格。这花不了几分钟，但能让孩子做题的时候思路更清晰。其次，看孩子画光路图的时候，家长可以让孩子讲一讲每条光线是怎么走的，这既能检验孩子是否真的理解了，也能锻炼表达能力。

还有很重要的一点：透镜这章内容比较抽象，如果孩子一时理解不了，家长别着急。我见过太多家长因为孩子学不会就发脾气，结果孩子更害怕这部分内容了。学物理有时候就是需要时间来消化，给孩子多一点耐心，效果反而更好。

在金博教育辅导的时候，我经常跟学生说，透镜这部分你只要把基础概念搞清楚，再把三种解题方法练熟，考试时候基本上都能应对。怕的就是基础没打牢就去刷题，结果刷了很多题还是稀里糊涂的。

如果你家孩子正在为透镜这部分发愁，不妨让他先把基本概念和成像规律好好梳理一遍，然后再开始做题。这样看起来慢，其实是最快的方法。基础扎实了，做题就是水到渠成的事。

中考物理一对一辅导透镜解题技巧总结