北京小学三年级数学一对一辅导：角的度量到底怎么学？

我家孩子最近学角的度量，老是把量角器戳来戳去，不是量偏了就是读错数，气得我血压都高了。"这是上周一位家长在微信上跟我吐槽的话。说实话，角的度量这个单元确实是三年级数学里的一个坎儿，很多孩子学到这里都会懵一阵子。今天咱们就聊聊，这个角的度量到底是怎么回事，为什么孩子学起来费劲，一对一辅导又能帮上什么忙。

在金博教育做辅导这些年，我接触过不少三年级学生，发现他们学角的度量时普遍有个特点：课堂上听老师讲好像懂了，回家自己量就全乱了。这不是孩子笨，是这个单元确实需要一点时间来消化。下面我会用比较接地气的方式，把角的度量这个单元从头到尾讲清楚，包括孩子常见的問題、一对一辅导的优势，以及家长能帮上忙的地方。

三年级为什么要学角的度量？先从生活说起

在正式讲怎么学之前，我想先说说为什么三年级要学这个内容。很多家长觉得角度嘛，以后初中高中多的是，不着急。但其实学校这么安排是有道理的。

角的度量这个单元，放在三年级上册差不多中间的位置，前面孩子们已经学过长度测量、重量测量，脑子里大概有了"测量"这个概念。角度其实是测量的另一种形式，只不过测的不是东西有多长多重，而是两条线张开有多大。

你想想生活中什么时候会用到角度？开门的时候，门打开的角度大小影响通风；写字的时候，笔拿的角度影响书写姿势；看地图的时候，方向之间的夹角决定路线选择。这些都是生活中常见的场景，只是以前孩子没意识到这就是"角"。

从这个单元开始，孩子会正式开始接触几何的一些基础概念。虽然初中才会系统学几何，但三年级的角的度量、认识直角锐角钝角，其实是在给以后打基础。可以说，这个单元学得好不好，直接影响孩子以后对几何的感觉。

角的度量到底在学什么？拆开来看看

第一部分：认识角到底是什么

教材上对角的定义是：从一个点出发，向不同方向画两条直线，就形成一个角。这个点叫顶点，两条直线叫边。

听起来很简单，但孩子实际操作的时候经常出问题。比如有的孩子画角的时候，两条线都是从同一个点出发，但画着画着就歪了，导致两条边不一样长。还有的孩子分不清角的"开口"朝向，量的时候把量角器放反了。

在金博教育的辅导中，我们一般会先让孩子动手画几个角，用铅笔在纸上画，感受一下顶点在哪里、边往哪里伸。画得多了，孩子脑子里就有"角长什么样"的直观印象了。

第二部分：认识量角器——这个工具得会用

量角器是这单元的核心工具，大多数问题都出在这个小工具上。让我来详细说说量角器的构造，孩子搞清楚了，后面量起来就顺手了。

量角器一般是半圆形的，上面有一圈刻度。最中间那个点是量角器的中心，使用的时候必须让这个点和角的顶点重合。然后量角器有两圈刻度，内圈和外圈都要认识。内圈是从右往左数的0到180度，外圈是从左往右数的0到180度。为什么要两圈？因为角可以从不同的方向量，两圈都能用上。

很多孩子第一次用量角器的时候，完全搞不清楚什么时候看内圈、什么时候看外圈。简单来说，就是看角的开口朝向哪边。如果角开口朝右，就用量角器内圈的数字；如果开口朝左，就用外圈的数字。这个规律记熟了，读数就不会错。

另外，量角器的0刻度线要对准角的一条边，另一条边对到哪个刻度，度数就是多少。这个动作需要反复练习，孩子才能做到又准又快。

第三部分：读数技巧——分清内外圈是关键

单独说说读数这个环节，因为这是出错率最高的地方。我总结了几个小技巧，分享给各位家长。

首先，量角器放好之后，先别急着读数，先判断一下这个角大约有多大。如果是锐角，肯定小于90度；直角就是90度；钝角大于90度小于180度。先估一估，心里有个数，再去看具体度数，这样能及时发现明显的读数错误。

其次，读数的时候一定要看仔细。内圈和外圈都有数字，万一看反了，可能差出去一百多度。比如一个60度的角，看成120度那就完全错了。所以每次读数，我都会让孩子先把手指点到对应的刻度上，再读出数字，养成这个习惯能减少很多粗心错误。

第三，如果实在分不清该看哪一圈，就想想0刻度在哪边。0在右就读内圈，0在左就读外圈，这个方法很实用。

角的类型	度数范围	特点
锐角	小于90度	开口比较"瘦"，像尖尖的
直角	等于90度	方方正正，像书本角
钝角	大于90度小于180度	开口比较"胖"，像打开的门

孩子们最容易栽哪些跟头？

根据这几年的辅导经验，我把三年级孩子学角的度量时常见的問題整理了一下。了解这些，家长辅导的时候心里就有数了。

第一个問題：量角器的中心点对不准顶点。这个问题太常见了。孩子的手、眼、脑协调还不够好，明明看着对的，放上去就歪了。有时候是中心点没对准顶点，有时候是量角器本身放斜了。这样量出来的数肯定不准，孩子自己还不知道问题出在哪儿。

这个問題需要多练。可以在纸上画一个大大的角，让孩子反复放置量角器，中心点每次都要对准顶点。练熟了就好了，手感这东西急不来。

第二个問題：搞混内外圈刻度。刚才说过，量角器有两圈刻度，很多孩子分不清什么时候看内圈什么时候看外圈。有时候即便放对了，读数还是错，就是这个原因。

第三个問題：角的概念理解模糊。有的孩子把"有角的图形"和"角本身"搞混了。比如给你一个三角形，让你量其中一个角，孩子可能不知道该量哪部分。角的定义是从顶点出发、两条边之间的部分，孩子需要建立起这个空间概念。

第四个問題：测量方法不规范。比如有的孩子量角的时候，量角器的0刻度没有对齐角的边，或者两条边都没对齐就读数。这样量出来的结果肯定有偏差，而且孩子自己发现不了问题所在。

这些问题在学校大班授课的时候，老师很难一个个盯着纠正。孩子听懂了是一回事，自己做的时候又是另一回事。这就是一对一辅导能发挥作用的地方——有人盯着、有人及时纠正、有人根据孩子的具体情况调整方法。

一对一辅导怎么解决这些问题？

聊到一对一辅导，很多家长的第一反应是"贵不贵"、"有没有用"。我想说，一对一和上大班课的核心区别在于"针对性"三个字。

在学校里，老师按照教案讲，大多数孩子能听懂就行。但每个孩子的問題不一样：有的孩子中心点对不准，有的孩子内外圈分不清，有的孩子空间概念弱。同样的知识漏洞，用同一种方法教，效果肯定因人而异。

一对一辅导的好处是，老师能当场发现孩子的問題所在。比如量角的时候，老师在旁边一看就知道哪里没对齐、哪里看错了，马上指出来让孩子改。这种及时反馈太重要了，改着改着就改过来了。

在金博教育，我们三年级的数学辅导有自己的方法体系。针对角的度量这个单元，我们一般会这样安排：先花一两次课让孩子把量角器玩熟练，画各种大小各种方向的角，画顺手了再学怎么量。量的过程中发现什么問題，当场解决，绝不让孩子带着疑惑往下学。

另外，我们很重视"说清楚"这个环节。孩子不仅要做对，还要能讲清楚为什么这么做。比如问孩子"你能量一下这个角是多少度吗"，量完了一定要让孩子说说"我先把中心点对齐顶点，再把0刻度对齐这条边，然后看另一边对着哪个数字"。能说出来，说明真的理解了。

还有一点是一对一辅导的优势：可以根据孩子的节奏调整进度。学校里一节课45分钟，讲完就过了，孩子没消化好也没办法。但一对一可以放慢一点，多练几道题，确保真正掌握了再往下走。角的度量这个单元，如果基础没打好，后面的图形题做起来会更吃力，所以宁可前面慢一点，后面轻松一点。

家长在家怎么辅导？

也有家长问我，不上辅导班，自己在家能不能辅导。当然可以，不过要注意方法。

首先，别急着让孩子做题。先找一些生活中的角，让孩子观察观察。门的角、桌角的角、书本打开的角、剪刀张开的角，都可以量一量。这样孩子知道学的这些东西是用来干嘛的，兴趣会高一些。

其次，准备一套好用的量角器。很多学校发的量角器质量一般，刻度不清楚，孩子看着都费劲。去买一个清晰准确的量角器，十几块钱的事，但对学习体验影响很大。

第三，量角的时候让孩子把过程说出来。每量一个角，都要孩子讲一遍"我做了什么、看到了什么"。讲不出来的地方就是没理解的地方，家长可以针对性讲解。

第四，多画多量少刷题。角的度量这个单元，核心是技能训练，不是知识记忆。让孩子自己画几个角、量几个角，比做十道练习题有效。画着画着手就稳了，量着量着就准了。

最后，注意控制情绪。孩子量错的时候，别急着发火。这时候发火除了让孩子害怕数学，没任何好处。温柔一点，指出问题，让孩子再试一次。学技能嘛，都是从错到对的。

写给家长的一些话

角的度量这个单元，确实让不少三年级孩子和家长头疼。但说实话，这单元内容本身不难，就是需要一点时间熟悉工具、建立概念。大多数孩子，认真练一练，都能掌握。

如果孩子学起来确实费劲，考虑一对一辅导是可以的。但选择辅导班的时候，建议家长多了解一下老师的教学方式。能不能发现孩子的问题、愿不愿意花时间纠正、是不是只在讲题而是在培养方法，这些比机构的名气重要得多。

在金博教育，我们一直觉得，数学辅导不只是讲题目，更是帮孩子建立信心、养成习惯。角的度量学会了，以后学面积、学角度计算都会顺畅很多。这是一个承上启下的阶段，值得好好对待。

孩子学习的事，急不得，但也拖不得。如果发现孩子在这个单元有明显的困难，趁早解决比拖着强。找老师聊聊、找辅导班试试、或者自己多花点时间陪陪孩子，总能找到适合自己家情况的办法。

希望每个孩子都能把这个单元学扎实了，也希望各位家长辅导的时候少生点气。都是这么过来的，慢慢来，一切都会好起来的。